1992 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1992 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $m\gt0$ y los puntos $(m,3)$ y $(1,m)$ están en una recta de pendiente $m,$ entonces $m=$

If $m\gt0$ and the points $(m,3)$ and $(1,m)$ lie on a line with slope $m,$ then $m=$

$1$

$\sqrt2$

$\sqrt3$

$2$

$\sqrt5$

Respuesta: C

Conceptos:slope formula quadratic equation

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Escribe la pendiente entre los dos puntos dados

Write the slope between the two given points

Pista grande:

Iguala $\frac{m-3}{1-m}=m$ y usa la condición de positividad

Set $\frac{m-3}{1-m}=m$ and use the positivity condition

Solución:

La condición sobre la pendiente da $\frac{m-3}{1-m}=m.$ Por tanto, $m-3=m-m^2,$ así que $m^2=3.$ Como $m\gt0,$ obtenemos $m=\sqrt3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The slope condition gives $\frac{m-3}{1-m}=m.$ Therefore $m-3=m-m^2,$ so $m^2=3.$ Since $m\gt0,$ we obtain $m=\sqrt3.$

Thus the correct answer is C.

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