2005 AMC 12A Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2005 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1100

Un rectángulo con una diagonal de longitud $x$ es dos veces más largo que ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?

A rectangle with a diagonal of length $x$ is twice as long as it is wide. What is the area of the rectangle?

$\dfrac{1}{4}x^2$

$\dfrac{2}{5}x^2$

$\dfrac{1}{2}x^2$

$x^2$

$\dfrac{3}{2}x^2$

Sea el ancho $w.$ Entonces el largo es $2w,$ y la diagonal da $x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2.$

El área es $w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.$

Así, la respuesta correcta es B.

Let the width be $w.$ Then the length is $2w,$ and the diagonal gives $x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2.$

The area is $w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.$

Thus, the correct answer is B.