2004 AMC 12A Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2004 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1080

¿Para cuántos pares ordenados de enteros positivos $(x, y)$ se cumple $x + 2y = 100$ ?

For how many ordered pairs of positive integers $(x, y)$ is $x + 2y = 100?$

$33$

$49$

$50$

$99$

$100$

Escribiendo $x = 100 - 2y$ , el valor de $x$ es un entero positivo precisamente cuando $y$ es un entero positivo con $1 \le y \le 49$ .

Esto da $49$ pares ordenados válidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Writing $x = 100 - 2y,$ the value of $x$ is a positive integer precisely when $y$ is a positive integer with $1 \le y \le 49.$

This gives $49$ valid ordered pairs.

Thus, the correct answer is B.