1970 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1970 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1970 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $x=1+2^p$ y $y=1+2^{-p},$ entonces $y$ en función de $x$ es:

If $x=1+2^p$ and $y=1+2^{-p},$ then $y$ in terms of $x$ is:

$\dfrac{x+1}{x-1}$

$\dfrac{x+2}{x-1}$

$\dfrac{x}{x-1}$

$2-x$

$\dfrac{x-1}{x}$

Respuesta: C

Conceptos:exponente sustitución ecuación racional

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Despeja $2^p$ en la primera ecuación

Solve the first equation for $2^p$

Pista grande:

Usa $2^{-p}=\frac{1}{2^p}$ y simplifica $1+\frac{1}{x-1}$

Use $2^{-p}=\frac{1}{2^p}$ and simplify $1+\frac{1}{x-1}$

Solución:

De $x=1+2^p$ obtenemos $2^p=x-1,$ así que $\begin{aligned} y&=1+2^{-p}\\ &=1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From $x=1+2^p$ we get $2^p=x-1,$ so $\begin{aligned} y&=1+2^{-p}\\ &=1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

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