Si x=(1-i\sqrt3)/(2), donde i=√-1, entonces (1)/(x^2-x) es igual a:

1972 AMC 12 Problema 3 — Solución

1972 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1972 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1972 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $x=\dfrac{1-i\sqrt3}{2},$ donde $i=\sqrt{-1},$ entonces $\dfrac{1}{x^2-x}$ es igual a:

If $x=\dfrac{1-i\sqrt3}{2},$ where $i=\sqrt{-1},$ then $\dfrac{1}{x^2-x}$ is equal to:

$-2$

$-1$

$1+i\sqrt3$

$1$

$2$

Respuesta: B

Conceptos:número complejo cuadrática manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1690

Pista pequeña:

Calcula $x^2-x$ antes de tomar el recíproco

Compute $x^2-x$ before taking the reciprocal

Pista grande:

El número $x$ satisface $x^2-x+1=0$

The number $x$ satisfies $x^2-x+1=0$

Solución:

Directamente, $\begin{aligned} x^2-x &=\left(\frac{1-i\sqrt3}{2}\right)^2\\ &\quad-\frac{1-i\sqrt3}{2}\\ &=-1. \end{aligned}$ Por lo tanto, su recíproco también es $-1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Directly, $\begin{aligned} x^2-x &=\left(\frac{1-i\sqrt3}{2}\right)^2\\ &\quad-\frac{1-i\sqrt3}{2}\\ &=-1. \end{aligned}$ Its reciprocal is therefore also $-1.$

Therefore, the correct answer is B.

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