2023 AMC 12A Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2023 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1130

¿Cuántos cuadrados perfectos positivos menores que $2023$ son divisibles por $5$ ?

How many positive perfect squares less than $2023$ are divisible by $5?$

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

Un cuadrado perfecto es divisible por $5$ solo si su raíz lo es, así que los cuadrados son $(5k)^2=25k^2.$

Como $44^2=1936\lt 2023$ $\lt 2025=45^2,$ la raíz puede ser $5,10,\ldots,40,$ es decir $k=1$ hasta $8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

A perfect square is divisible by $5$ only if its root is, so the squares are $(5k)^2=25k^2.$

Since $44^2=1936\lt 2023$ $\lt 2025=45^2,$ the root can be $5,10,\ldots,40,$ which is $k=1$ through $8.$

Thus, the correct answer is A.