Question

Al mediodía de cierto día, Minneapolis está $N$ grados más cálida que St. Louis. A las $4{:}00$ la temperatura en Minneapolis ha bajado $5$ grados mientras que la temperatura en St. Louis ha subido $3$ grados, momento en el cual las temperaturas de las dos ciudades difieren en $2$ grados. ¿Cuál es el producto de todos los valores posibles de $N$ ?

At noon on a certain day, Minneapolis is $N$ degrees warmer than St. Louis. At $4{:}00$ the temperature in Minneapolis has fallen by $5$ degrees while the temperature in St. Louis has risen by $3$ degrees, at which time the temperatures in the two cities differ by $2$ degrees. What is the product of all possible values of $N?$

$10$

$30$

$60$

$100$

$120$

Respuesta: C

Conceptos:valor absoluto análisis por casos

Nivel de dificultad: 1090

Pista pequeña:

Al mediodía la diferencia es $N$ ; sigue cómo cada cambio afecta la brecha.

At noon the difference is $N$ ; track how each change affects the gap

Pista grande:

La nueva diferencia es $|N - 5 - 3| = 2$ .

The new difference is $|N - 5 - 3| = 2$

Solución:

Al mediodía la brecha es $N.$ Minneapolis pierde entonces $5$ grados y St. Louis gana $3,$ así que la brecha cambia en $8.$ La nueva diferencia absoluta es $|N - 8| = 2.$

Esto da $N = 10$ o $N = 6,$ cuyo producto es $60.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

At noon the gap is $N.$ Minneapolis then loses $5$ degrees and St. Louis gains $3,$ so the gap changes by $8.$ The new absolute difference is $|N - 8| = 2.$

This gives $N = 10$ or $N = 6,$ whose product is $60.$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12B Fall Problema 3

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1090

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años