Question

Un equipo de estudiantes va a competir contra un equipo de profesores en un concurso de preguntas. El número total de estudiantes y profesores es $15.$ Ash, primo de uno de los estudiantes, quiere unirse al concurso. Si Ash juega con los estudiantes, la edad promedio de ese equipo aumentará de $12$ a $14.$ Si Ash juega con los profesores, la edad promedio de ese equipo disminuirá de $55$ a $52.$ ¿Cuántos años tiene Ash?

A team of students is going to compete against a team of teachers in a trivia contest. The total number of students and teachers is $15.$ Ash, a cousin of one of the students, wants to join the contest. If Ash plays with the students, the average age on that team will increase from $12$ to $14.$ If Ash plays with the teachers, the average age on that team will decrease from $55$ to $52.$ How old is Ash?

$28$

$29$

$30$

$32$

$33$

Solución:

Sea $s$ el número de estudiantes y $a$ la edad de Ash. Las edades de los estudiantes suman $12s,$ y al añadir a Ash se obtiene $\begin{aligned} 12s + a &= 14(s+1) \\ &\implies a = 2s + 14. \end{aligned}$

Hay $15 - s$ profesores cuyas edades suman $55(15-s),$ y al añadir a Ash se obtiene $\begin{aligned} 55(15-s) + a &= 52(16-s) \\ &\implies a = 3s + 7. \end{aligned}$

Igualando $2s+14 = 3s+7$ se obtiene $s = 7,$ así que $a = 2(7)+14 = 28.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let $s$ be the number of students and $a$ be Ash's age. The students' ages total $12s,$ and adding Ash gives $\begin{aligned} 12s + a &= 14(s+1) \\ &\implies a = 2s + 14. \end{aligned}$

There are $15 - s$ teachers with ages totaling $55(15-s),$ and adding Ash gives $\begin{aligned} 55(15-s) + a &= 52(16-s) \\ &\implies a = 3s + 7. \end{aligned}$

Setting $2s+14 = 3s+7$ gives $s = 7,$ so $a = 2(7)+14 = 28.$

Thus, the correct answer is A.

2025 AMC 12A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años