Question

El coeficiente de $x^7$ en la expansión polinómica de $(1+2x-x^2)^4$ es

The coefficient of $x^7$ in the polynomial expansion of $(1+2x-x^2)^4$ is

$-8$

$12$

$6$

$-12$

ninguna de estas

none of these

Respuesta: A

Conceptos:teorema del binomio polinomio

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Un término de grado $7$ debe seleccionar grados $2,$ $2,$ $2,$ $1$ de los cuatro factores

A degree- $7$ term must select degrees $2,$ $2,$ $2,$ $1$ from the four factors

Pista grande:

Elige qué factor aporta $2x$ ; los otros tres aportan $-x^2$

Choose which factor contributes $2x$ ; the other three contribute $-x^2$

Solución:

La única manera de que los cuatro términos seleccionados tengan grado total $7$ es elegir $2x$ una vez y $-x^2$ tres veces. Hay $4$ opciones para el primer término, así que el coeficiente es $4(2)(-1)^3=-8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The only way four selected terms can have total degree $7$ is to choose $2x$ once and $-x^2$ three times. There are $4$ choices for the first factor, so the coefficient is $4(2)(-1)^3=-8.$

Therefore, the correct answer is A.

1974 AMC 12 Problema 3

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años