2004 AMC 12A Problema 4
Intenta el Problema 4 del 2004 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
4.
Bertha tiene hijas y ningún hijo. Algunas de sus hijas tienen hijas cada una, y las demás no tienen ninguna. Bertha tiene en total hijas y nietas, y ninguna bisnieta. ¿Cuántas de las hijas y nietas de Bertha no tienen hijas?
Bertha has daughters and no sons. Some of her daughters have daughters, and the rest have none. Bertha has a total of daughters and granddaughters, and no great-granddaughters. How many of Bertha’s daughters and granddaughters have no daughters?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Primero cuenta las nietas, luego determina cuántas hijas tienen descendencia.
First count the granddaughters, then determine how many daughters have children
Pista grande:
Toda mujer que tiene hijas tiene exactamente .
Every woman with daughters has exactly of them
Solución:
Bertha tiene nietas, ninguna de las cuales tiene hijas.
Estas nietas son hijas de de las hijas de Bertha, así que exactamente mujeres tienen hijas.
Por lo tanto, el número de mujeres sin hijas es
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Bertha has granddaughters, none of whom have daughters.
These granddaughters are the children of of Bertha’s daughters, so exactly women have daughters.
Therefore the number of women with no daughters is
Thus, the correct answer is E.
El Problema 4 en otros años
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