Question

La media, la mediana y la moda de los $7$ valores $60, 100, x, 40, 50, 200, 90$ son todas iguales a $x.$ ¿Cuál es el valor de $x$ ?

The mean, median, and mode of the $7$ data values $60, 100, x, 40, 50, 200, 90$ are all equal to $x.$ What is the value of $x?$

$50$

$60$

$75$

$90$

$100$

Solución:

La condición sobre la media da $\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}$ así que $540+x=7x$ y $x=90.$

En orden no decreciente los datos son $40, 50, 60, 90, 90, 100, 200,$ de modo que la mediana es $90$ y la moda es $90,$ como se requería.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The mean condition gives $\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}$ so $540+x=7x$ and $x=90.$

In nondecreasing order the data are $40, 50, 60, 90, 90, 100, 200,$ so the median is $90$ and the mode is $90,$ as required.

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años