2016 AMC 12A Problema 5
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 5 del 2016 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1100
5.
La conjetura de Goldbach afirma que todo entero par mayor que puede escribirse como la suma de dos números primos (por ejemplo, ). Hasta ahora, nadie ha logrado demostrar que la conjetura es verdadera, y nadie ha encontrado un contraejemplo que muestre que es falsa. ¿En qué consistiría un contraejemplo?
Goldbach's conjecture states that every even integer greater than can be written as the sum of two prime numbers (for example, ). So far, no one has been able to prove that the conjecture is true, and no one has found a counterexample to show that the conjecture is false. What would a counterexample consist of?
un entero impar mayor que que puede escribirse como la suma de dos números primos
an odd integer greater than that can be written as the sum of two prime numbers
un entero impar mayor que que no puede escribirse como la suma de dos números primos
an odd integer greater than that cannot be written as the sum of two prime numbers
un entero par mayor que que puede escribirse como la suma de dos números que no son primos
an even integer greater than that can be written as the sum of two numbers that are not prime
un entero par mayor que que puede escribirse como la suma de dos números primos
an even integer greater than that can be written as the sum of two prime numbers
un entero par mayor que que no puede escribirse como la suma de dos números primos
an even integer greater than that cannot be written as the sum of two prime numbers
Solución:
Un contraejemplo debe satisfacer la hipótesis de ser un entero par mayor que y a la vez incumplir la conclusión de que puede escribirse como la suma de dos números primos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
A counterexample must satisfy the hypothesis of being an even integer greater than while failing the conclusion that it can be written as the sum of two prime numbers.
Thus, the correct answer is E.
El Problema 5 en otros años
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