Question

Un arreglo triangular de $2016$ monedas tiene $1$ moneda en la primera fila, $2$ monedas en la segunda fila, $3$ monedas en la tercera fila, y así sucesivamente hasta $N$ monedas en la fila $N$ . ¿Cuál es la suma de los dígitos de $N$ ?

A triangular array of $2016$ coins has $1$ coin in the first row, $2$ coins in the second row, $3$ coins in the third row, and so on up to $N$ coins in the $N$ th row. What is the sum of the digits of $N?$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Solución:

El número total de monedas es $\begin{gathered} 1+2+\cdots+N\\ =\dfrac{N(N+1)}{2}\\ =2016, \end{gathered}$ así que $N(N+1)=4032.$ Como $63\cdot 64=4032,$ tenemos $N=63,$ y la suma de sus dígitos es $6+3=9.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The total number of coins is $\begin{gathered} 1+2+\cdots+N\\ =\dfrac{N(N+1)}{2}\\ =2016, \end{gathered}$ so $N(N+1)=4032.$ Since $63\cdot 64=4032,$ we have $N=63,$ and the sum of its digits is $6+3=9.$

Thus, the correct answer is D.

2016 AMC 12A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años