2013 AMC 12B Problema 6

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 6 del 2013 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:completar el cuadrado

Nivel de dificultad: 1370

Los números reales $x$ e $y$ satisfacen la ecuación $x^2 + y^2 = 10x - 6y - 34.$ ¿Cuánto vale $x+y$ ?

Real numbers $x$ and $y$ satisfy the equation $x^2 + y^2 = 10x - 6y - 34.$ What is $x+y?$

$1$

$2$

$3$

$6$

$8$

Solución:

Reordenando se obtiene $x^2 - 10x + 25 + y^2 + 6y + 9$ $= 0,$ es decir $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 0.$ Por lo tanto $x = 5$ y $y = -3,$ así que $x + y = 2.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Rearranging gives $x^2 - 10x + 25 + y^2 + 6y + 9$ $= 0,$ that is $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 0.$ Hence $x = 5$ and $y = -3,$ so $x + y = 2.$ Thus, the correct answer is B.

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El Problema 6 en otros años

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