La media aritmética de (x+a)/(x) y (x-a)/(x), cuando x\ne0, es:

1958 AMC 12 Problema 6 — Solución

1958 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

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La media aritmética de $\dfrac{x+a}{x}$ y $\dfrac{x-a}{x},$ cuando $x\ne0,$ es:

The arithmetic mean between $\dfrac{x+a}{x}$ and $\dfrac{x-a}{x},$ when $x\ne0,$ is:

$2,$ si $a\ne0$

$2,$ if $a\ne0$

$1$

$1,$ solo si $a=0$

$1,$ only if $a=0$

$\dfrac ax$

$x$

Respuesta: B

Conceptos:media manipulación algebraica fracción

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Suma las dos expresiones dadas y divide entre $2$

Add the two given expressions and divide by $2$

Pista grande:

Los términos con $a$ se cancelan en el numerador

The $a$ -terms cancel in the numerator

Solución:

La media aritmética es $\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The arithmetic mean is $\begin{aligned} &\frac12\left(\frac{x+a}{x}+\frac{x-a}{x}\right)\\ &\qquad=\frac12\left(\frac{2x}{x}\right)=1. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

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