2017 AMC 12A Problema 6
Intenta el Problema 6 del 2017 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
6.
Joy tiene varillas delgadas, una de cada longitud entera desde cm hasta cm. Coloca sobre una mesa las varillas de longitudes cm, cm y cm. Luego quiere elegir una cuarta varilla que pueda poner junto con estas tres para formar un cuadrilátero de área positiva. ¿Cuántas de las varillas restantes puede elegir como cuarta varilla?
Joy has thin rods, one each of every integer length from cm through cm. She places the rods with lengths cm, cm, and cm on a table. She then wants to choose a fourth rod that she can put with these three to form a quadrilateral with positive area. How many of the remaining rods can she choose as the fourth rod?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Cuatro longitudes forman un cuadrilátero exactamente cuando la más larga es menor que la suma de las otras tres
Four lengths form a quadrilateral exactly when the longest is less than the sum of the other three
Pista grande:
Esto da ; luego quita las varillas que ya están en la mesa
This gives ; then remove the rods already on the table
Solución:
Cuatro longitudes forman un cuadrilátero de área positiva si y solo si la más larga es estrictamente menor que la suma de las otras tres. Con una cuarta varilla de longitud esto requiere y así que
Los enteros de a dan valores, pero las varillas de longitud y ya están en la mesa, dejando opciones.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Four lengths form a quadrilateral with positive area if and only if the longest is strictly less than the sum of the other three. With a fourth rod of length this requires and so
The integers from to give values, but the rods of length and are already on the table, leaving choices.
Thus, the correct answer is B.
El Problema 6 en otros años
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