Question

Supón que $a$ y $b$ son números reales no nulos, y que la ecuación $x^2+ax+b=0$ tiene por soluciones $a$ y $b.$ Entonces el par $(a,b)$ es

Suppose that $a$ and $b$ are nonzero real numbers, and that the equation $x^2+ax+b=0$ has solutions $a$ and $b.$ Then the pair $(a,b)$ is

$(-2,1)$

$(-1,2)$

$(1,-2)$

$(2,-1)$

$(4,4)$

Respuesta: C

Conceptos:Fórmulas de Vieta cuadrática

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Si $a$ y $b$ son las raíces, entonces $x^2+ax+b=(x-a)(x-b)$ .

If $a$ and $b$ are the roots, then $x^2+ax+b=(x-a)(x-b)$

Pista grande:

Iguala coeficientes: $a+b=-a$ y $ab=b,$ usando $b\neq0$ .

Match coefficients: $a+b=-a$ and $ab=b,$ using $b\neq0$

Solución:

Como $a$ y $b$ son las raíces, $\begin{gathered} x^2+ax+b \\ {}=(x-a)(x-b) \\ {}=x^2-(a+b)x+ab. \end{gathered}$ Igualar coeficientes da $a+b=-a$ y $ab=b.$

Como $b\neq0,$ la segunda ecuación da $a=1,$ y luego $a+b=-a$ da $b=-2.$ Así $(a,b)=(1,-2).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $a$ and $b$ are the roots, $\begin{gathered} x^2+ax+b \\ {}=(x-a)(x-b) \\ {}=x^2-(a+b)x+ab. \end{gathered}$ Matching coefficients gives $a+b=-a$ and $ab=b.$

As $b\neq0,$ the second equation gives $a=1,$ and then $a+b=-a$ gives $b=-2.$ So $(a,b)=(1,-2).$

Thus, the correct answer is C.

2002 AMC 12B Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años