Question

Una baraja de cartas tiene solo cartas rojas y cartas negras. La probabilidad de que una carta elegida al azar sea roja es $\dfrac13.$ Cuando se añaden $4$ cartas negras a la baraja, la probabilidad de elegir una roja se vuelve $\dfrac14.$ ¿Cuántas cartas había originalmente en la baraja?

A deck of cards has only red cards and black cards. The probability of a randomly chosen card being red is $\dfrac13.$ When $4$ black cards are added to the deck, the probability of choosing red becomes $\dfrac14.$ How many cards were in the deck originally?

$6$

$9$

$12$

$15$

$18$

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Sea $r$ el número de cartas rojas; la baraja original tiene $3r$ cartas.

Let $r$ be the number of red cards; the original deck has $3r$ cards

Pista grande:

Al añadir $4$ cartas negras se mantienen $r$ rojas de un total de $3r + 4,$ y esto es igual a $\dfrac14$ .

Adding $4$ black cards keeps $r$ red out of $3r + 4,$ and this equals $\dfrac14$

Solución:

Sea $r$ el número de cartas rojas y $t$ el total. De $\dfrac{r}{t} = \dfrac13$ obtenemos $t = 3r.$ Después de añadir $4$ cartas negras, $\dfrac{r}{t+4} = \dfrac14,$ así que $t + 4 = 4r.$

Sustituyendo $t = 3r$ se obtiene $3r + 4 = 4r,$ así que $r = 4$ y $t = 12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $r$ be the number of red cards and $t$ the total. From $\dfrac{r}{t} = \dfrac13$ we get $t = 3r.$ After adding $4$ black cards, $\dfrac{r}{t+4} = \dfrac14,$ so $t + 4 = 4r.$

Substituting $t = 3r$ gives $3r + 4 = 4r,$ so $r = 4$ and $t = 12.$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12A Spring Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años