Question

Una baraja de cartas tiene solo cartas rojas y cartas negras. La probabilidad de que una carta elegida al azar sea roja es $\dfrac13$ . Cuando se añaden $4$ cartas negras a la baraja, la probabilidad de elegir una roja se vuelve $\dfrac14$ . ¿Cuántas cartas había originalmente en la baraja?

A deck of cards has only red cards and black cards. The probability of a randomly chosen card being red is $\dfrac13.$ When $4$ black cards are added to the deck, the probability of choosing red becomes $\dfrac14.$ How many cards were in the deck originally?

$6$

$9$

$12$

$15$

$18$

Solución:

Sea $r$ el número de cartas rojas y $t$ el total. De $\dfrac{r}{t} = \dfrac13$ obtenemos $t = 3r$ . Después de añadir $4$ cartas negras, $\dfrac{r}{t+4} = \dfrac14$ , así que $t + 4 = 4r$ .

Sustituyendo $t = 3r$ se obtiene $3r + 4 = 4r$ , así que $r = 4$ y $t = 12$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let $r$ be the number of red cards and $t$ the total. From $\dfrac{r}{t} = \dfrac13$ we get $t = 3r.$ After adding $4$ black cards, $\dfrac{r}{t+4} = \dfrac14,$ so $t + 4 = 4r.$

Substituting $t = 3r$ gives $3r + 4 = 4r,$ so $r = 4$ and $t = 12.$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12A Spring Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años