Question

El mayor número primo que es divisor de $16{,}384$ es $2$ porque $16{,}384 = 2^{14}.$ ¿Cuál es la suma de los dígitos del mayor número primo que es divisor de $16{,}383$ ?

The greatest prime number that is a divisor of $16{,}384$ is $2$ because $16{,}384 = 2^{14}.$ What is the sum of the digits of the greatest prime number that is a divisor of $16{,}383?$

$3$

$7$

$10$

$16$

$22$

Solución:

Como $16{,}383 = 2^{14} - 1$ $= (2^{7} - 1)(2^{7} + 1)$ $= 127 \cdot 129.$ Luego $129 = 3 \cdot 43,$ así que $16{,}383 = 3 \cdot 43 \cdot 127.$

El mayor factor primo es $127,$ cuya suma de dígitos es $1 + 2 + 7 = 10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $16{,}383 = 2^{14} - 1$ $= (2^{7} - 1)(2^{7} + 1)$ $= 127 \cdot 129.$ Then $129 = 3 \cdot 43,$ so $16{,}383 = 3 \cdot 43 \cdot 127.$

The greatest prime factor is $127,$ whose digit sum is $1 + 2 + 7 = 10.$

Thus, the correct answer is C.

2021 AMC 12B Fall Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años