Question

$\frac32+\frac54+\frac98+\frac{17}{16}$ $+\frac{33}{32}+\frac{65}{64}-7=$

$-\frac1{64}$

$-\frac1{16}$

$0$

$\frac1{16}$

$\frac1{64}$

Respuesta: A

Conceptos:fracción sucesión geométrica sumatoria

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Escribe cada fracción como $1$ más el recíproco de una potencia de $2$

Write each fraction as $1$ plus a reciprocal power of $2$

Pista grande:

Suma $\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{64}$ como una serie geométrica finita

Sum $\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{64}$ as a finite geometric series

Solución:

Cada numerador es una unidad mayor que su denominador, así que la expresión es $\begin{aligned} 6+\biggl(&\frac12+\frac14+\frac18\\ &+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\biggr)-7. \end{aligned}$ La suma geométrica entre paréntesis es $1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}.$ Por lo tanto, el valor es $6+\frac{63}{64}-7=-\frac{1}{64}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Each numerator is one more than its denominator, so the expression is $\begin{aligned} 6+\biggl(&\frac12+\frac14+\frac18\\ &+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\biggr)-7. \end{aligned}$ The parenthesized geometric sum is $1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}.$ Therefore the value is $6+\frac{63}{64}-7=-\frac{1}{64}.$

Therefore, the correct answer is A.

1979 AMC 12 Problema 6

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años