Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

Español

1981 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1981 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1981 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Si xx−1=y2+2y−1y2+2y−2,\frac{x}{x-1}=\frac{y^2+2y-1}{y^2+2y-2}, entonces xx es igual a

If xx−1=y2+2y−1y2+2y−2,\frac{x}{x-1}=\frac{y^2+2y-1}{y^2+2y-2}, then xx equals

y2+2y−1y^2+2y-1

y2+2y−2y^2+2y-2

y2+2y+2y^2+2y+2

y2+2y+1y^2+2y+1

−y2−2y+1-y^2-2y+1

Respuesta: A
Conceptos:ecuación racionalmanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:

Observa que cada denominador es uno menos que su numerador

Notice that each denominator is one less than its numerator

Pista grande:

Sea A=y2+2y−1A=y^2+2y-1 y compara xx−1\frac{x}{x-1} con AA−1\frac A{A-1}

Set A=y2+2y−1A=y^2+2y-1 and compare xx−1\frac{x}{x-1} with AA−1\frac A{A-1}

Solución:

Sea A=y2+2y−1.A=y^2+2y-1. La ecuación se convierte en xx−1=AA−1.\frac{x}{x-1}=\frac{A}{A-1}. Al multiplicar en cruz obtenemos xA−x=Ax−A,xA-x=Ax-A, por lo que x=A=y2+2y−1.x=A=y^2+2y-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let A=y2+2y−1.A=y^2+2y-1. The equation becomes xx−1=AA−1.\frac{x}{x-1}=\frac{A}{A-1}. Cross-multiplication gives xA−x=Ax−A,xA-x=Ax-A, so x=A=y2+2y−1.x=A=y^2+2y-1.

Therefore, the correct answer is A.

← Problema 5#5
Examen completo
Problema 7#7 →

El Problema 6 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B