1999 AMC 12 Problema 6

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 6 del 1999 AMC 12, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente dígitos

Nivel de dificultad: 1170

¿Cuál es la suma de las cifras de la forma decimal del producto $2^{1999} \cdot 5^{2001}$ ?

What is the sum of the digits of the decimal form of the product $2^{1999} \cdot 5^{2001}?$

$2$

$4$

$5$

$7$

$10$

Solución:

Escribe $\begin{aligned} 2^{1999} \cdot 5^{2001} &= 2^{1999} \cdot 5^{1999} \cdot 5^2 \\ &= 25 \cdot 10^{1999}, \end{aligned}$ que es $25$ seguido de $1999$ ceros. La suma de las cifras es $2 + 5 = 7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Write $\begin{aligned} 2^{1999} \cdot 5^{2001} &= 2^{1999} \cdot 5^{1999} \cdot 5^2 \\ &= 25 \cdot 10^{1999}, \end{aligned}$ which is $25$ followed by $1999$ zeros. The sum of the digits is $2 + 5 = 7.$

Thus, the correct answer is D.

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