Question

Los jugadores de un equipo de baloncesto anotaron algunos tiros de tres puntos, algunos tiros de dos puntos, y algunos tiros libres de un punto. Anotaron tantos puntos con los tiros de dos puntos como con los de tres puntos. Su cantidad de tiros libres acertados fue uno más que su cantidad de tiros de dos puntos acertados. La puntuación total del equipo fue de $61$ puntos. ¿Cuántos tiros libres acertaron?

The players on a basketball team made some three-point shots, some two-point shots, and some one-point free throws. They scored as many points with two-point shots as with three-point shots. Their number of successful free throws was one more than their number of successful two-point shots. The team's total score was $61$ points. How many free throws did they make?

$13$

$14$

$15$

$16$

$17$

Solución:

Sea $a$ la cantidad de tiros de dos puntos. Los tiros de dos puntos anotan $2a$ puntos, y los tiros de tres puntos anotan los mismos $2a$ puntos. Los tiros libres son $a + 1$ y anotan $a + 1$ puntos.

El total es $\begin{gathered} 2a + 2a + (a + 1) \\ = 5a + 1 = 61, \end{gathered}$ así que $a = 12$ y los tiros libres son $a + 1 = 13.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let $a$ be the number of two-point shots. The two-point shots score $2a$ points, and the three-point shots score the same $2a$ points. The free throws number $a + 1$ and score $a + 1$ points.

The total is $\begin{gathered} 2a + 2a + (a + 1) \\ = 5a + 1 = 61, \end{gathered}$ so $a = 12$ and the free throws number $a + 1 = 13.$

Thus, the correct answer is A.

2011 AMC 12A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años