Question

Ed y Ann toman limonada con su almuerzo. Ed pide el tamaño regular. Ann pide la limonada grande, que es $50\%$ más que la regular. Después de que ambos consumen $\tfrac34$ de sus bebidas, Ann le da a Ed un tercio de lo que le queda, y $2$ onzas adicionales. Cuando terminan sus limonadas se dan cuenta de que ambos bebieron la misma cantidad. ¿Cuántas onzas de limonada bebieron entre los dos?

Ed and Ann both have lemonade with their lunch. Ed orders the regular size. Ann gets the large lemonade, which is $50\%$ more than the regular. After both consume $\tfrac34$ of their drinks, Ann gives Ed a third of what she has left, and $2$ additional ounces. When they finish their lemonades they realize that they both drank the same amount. How many ounces of lemonade did they drink together?

$30$

$32$

$36$

$40$

$50$

Solución:

Sea una limonada regular de $a$ onzas, de modo que la grande de Ann contiene $\tfrac32 a.$ Después de que cada uno bebe $\tfrac34,$ a Ann le quedan $\tfrac14\cdot\tfrac32 a = \tfrac38 a$ , y le da a Ed $\tfrac13\cdot\tfrac38 a + 2 = \tfrac18 a + 2$ onzas.

Ed bebe sus $a$ onzas completas más ese regalo, y Ann bebe sus $\tfrac32 a$ menos el regalo. Igualando ambos, $a + \left(\tfrac18 a + 2\right) = \tfrac32 a - \left(\tfrac18 a + 2\right),$ lo que da $4 = \tfrac14 a,$ así que $a = 16.$

Entonces Ed bebió $16$ onzas y Ann bebió $24$ onzas, para un total de $40$ onzas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let a regular lemonade hold $a$ ounces, so Ann's large holds $\tfrac32 a.$ After each drinks $\tfrac34,$ Ann has $\tfrac14\cdot\tfrac32 a = \tfrac38 a$ left, and she gives Ed $\tfrac13\cdot\tfrac38 a + 2 = \tfrac18 a + 2$ ounces.

Ed drinks his full $a$ ounces plus that gift, and Ann drinks her $\tfrac32 a$ minus the gift. Setting these equal, $a + \left(\tfrac18 a + 2\right) = \tfrac32 a - \left(\tfrac18 a + 2\right),$ which gives $4 = \tfrac14 a,$ so $a = 16.$

Then Ed drank $16$ ounces and Ann drank $24$ ounces, for a total of $40$ ounces.

Thus, the correct answer is D.

2014 AMC 12B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años