Question

La circunferencia que tiene $(0, 0)$ y $(8, 6)$ como extremos de un diámetro corta al eje $x$ en un segundo punto. ¿Cuál es la coordenada $x$ de este punto?

The circle having $(0, 0)$ and $(8, 6)$ as the endpoints of a diameter intersects the $x$ -axis at a second point. What is the $x$ -coordinate of this point?

$4\sqrt{2}$

$6$

$5\sqrt{2}$

$8$

$6\sqrt{2}$

Solución:

El centro es el punto medio del diámetro, $(4, 3),$ y el radio es $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5.$ La circunferencia es $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.$ Al poner $y = 0$ se obtiene $(x - 4)^2 = 16,$ de modo que $x = 0$ o $x = 8.$ La segunda intersección con el eje $x$ está en $x = 8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The center is the midpoint of the diameter, $(4, 3),$ and the radius is $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5.$ The circle is $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.$ Setting $y = 0$ gives $(x - 4)^2 = 16,$ so $x = 0$ or $x = 8.$ The second intersection with the $x$ -axis is at $x = 8.$

Thus, the correct answer is D.

2017 AMC 12B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años