Question

El conjunto de datos $[6, 19, 33, 33, 39,$ $41, 41, 43, 51, 57]$ tiene mediana $Q_2 = 40,$ primer cuartil $Q_1 = 33,$ y tercer cuartil $Q_3 = 43.$ Un valor atípico en un conjunto de datos es un valor que está más de $1.5$ veces el rango intercuartílico por debajo del primer cuartil $(Q_1)$ o más de $1.5$ veces el rango intercuartílico por encima del tercer cuartil $(Q_3),$ donde el rango intercuartílico se define como $Q_3 - Q_1.$ ¿Cuántos valores atípicos tiene este conjunto de datos?

The data set $[6, 19, 33, 33, 39,$ $41, 41, 43, 51, 57]$ has median $Q_2 = 40,$ first quartile $Q_1 = 33,$ and third quartile $Q_3 = 43.$ An outlier in a data set is a value that is more than $1.5$ times the interquartile range below the first quartile $(Q_1)$ or more than $1.5$ times the interquartile range above the third quartile $(Q_3),$ where the interquartile range is defined as $Q_3 - Q_1.$ How many outliers does this data set have?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

Solución:

El rango intercuartílico es $43 - 33 = 10,$ así que $1.5$ veces ese valor es $15.$ Los valores atípicos son los menores que $33 - 15 = 18$ o mayores que $43 + 15 = 58.$ Solo $6$ queda por debajo de $18,$ y nada supera $58,$ por lo que hay exactamente $1$ valor atípico.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The interquartile range is $43 - 33 = 10,$ so $1.5$ times it is $15.$ Outliers are values less than $33 - 15 = 18$ or greater than $43 + 15 = 58.$ Only $6$ falls below $18,$ and nothing exceeds $58,$ so there is exactly $1$ outlier.

Thus, the correct answer is B.

2017 AMC 12B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años