Question

La maestra del afortunado Larry le pidió sustituir números por $a$ , $b$ , $c$ , $d$ y $e$ en la expresión $a-(b-(c-(d+e)))$ y evaluar el resultado. Larry ignoró los paréntesis pero sumó y restó correctamente, y obtuvo por coincidencia el resultado correcto. Los números que Larry sustituyó por $a$ , $b$ , $c$ y $d$ fueron $1$ , $2$ , $3$ y $4$ , respectivamente. ¿Qué número sustituyó Larry por $e$ ?

Lucky Larry's teacher asked him to substitute numbers for $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , and $e$ in the expression $a-(b-(c-(d+e)))$ and evaluate the result. Larry ignored the parentheses but added and subtracted correctly and obtained the correct result by coincidence. The numbers Larry substituted for $a$ , $b$ , $c$ , and $d$ were $1$ , $2$ , $3$ , and $4$ , respectively. What number did Larry substitute for $e$ ?

$-5$

$-3$

$0$

$3$

$5$

Solución:

El valor correcto es $a-(b-(c-(d+e)))=$ $a-b+c-d-e.$ Con $a, b, c, d=1, 2, 3, 4,$ esto es igual a $1-2+3-4-e=-2-e.$

Larry omitió los paréntesis y calculó $1-2-3-4+e=-8+e.$

Igualando $-2-e=-8+e$ se obtiene $2e=6,$ así que $e=3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The correct value is $a-(b-(c-(d+e)))=$ $a-b+c-d-e.$ With $a, b, c, d=1, 2, 3, 4,$ this equals $1-2+3-4-e=-2-e.$

Larry dropped the parentheses and computed $1-2-3-4+e=-8+e.$

Setting $-2-e=-8+e$ gives $2e=6,$ so $e=3.$

Thus, the correct answer is D.

2010 AMC 12B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años