Question

Kiana tiene dos hermanos mayores que son gemelos. El producto de las tres edades es $128.$ ¿Cuál es la suma de las tres edades?

Kiana has two older twin brothers. The product of their three ages is $128.$ What is the sum of their three ages?

$10$

$12$

$16$

$18$

$24$

Solución:

Como $128 = 2^7,$ cada edad es una potencia de $2.$ Los gemelos comparten una edad $t,$ así que la edad de Kiana es $\dfrac{128}{t^2}.$

Tomando $t = 8$ resulta que Kiana tiene $\dfrac{128}{64} = 2,$ que es menor que los gemelos. (Gemelos más jóvenes harían a Kiana mayor, lo cual no está permitido.) La suma es $8 + 8 + 2 = 18.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $128 = 2^7,$ each age is a power of $2.$ The twins share an age $t,$ so Kiana's age is $\dfrac{128}{t^2}.$

Taking $t = 8$ gives Kiana $\dfrac{128}{64} = 2,$ who is younger than the twins. (Smaller twins would make Kiana older, which is not allowed.) The sum is $8 + 8 + 2 = 18.$

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 12B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años