Question

Un conjunto de datos que contiene $20$ números, algunos de los cuales son $6,$ tiene media $45.$ Cuando se eliminan todos los $6$ , el conjunto de datos tiene media $66.$ ¿Cuántos $6$ había en el conjunto de datos original?

A data set containing $20$ numbers, some of which are $6,$ has mean $45.$ When all the $6$ s are removed, the data set has mean $66.$ How many $6$ s were in the original data set?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Solución:

El conjunto completo suma $20\cdot45=900.$ Eliminar $k$ seises deja $20-k$ números que suman $900-6k,$ con media $66,$ así que $900-6k=66(20-k)$ $=1320-66k.$ Entonces $60k=420,$ lo que da $k=7.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The full set sums to $20\cdot45=900.$ Removing $k$ sixes leaves $20-k$ numbers summing to $900-6k,$ with mean $66,$ so $900-6k=66(20-k)$ $=1320-66k.$ Then $60k=420,$ giving $k=7.$ Thus, the correct answer is D.

2024 AMC 12A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años