2012 AMC 12B Problema 5
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 5 del 2012 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2012 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1200
5.
Dos enteros tienen suma Cuando se agregan dos enteros más a los dos primeros, la suma es Finalmente, cuando se agregan dos enteros más a la suma de los cuatro enteros anteriores, la suma es ¿Cuál es el número mínimo de enteros pares entre los enteros?
Two integers have a sum of When two more integers are added to the first two integers the sum is Finally when two more integers are added to the sum of the previous four integers the sum is What is the minimum number of even integers among the integers?
Solución:
Los tres pares sucesivos tienen sumas y
Un par suma un número par cuando sus dos enteros tienen la misma paridad, y un número impar cuando exactamente uno es par. Solo el par central suma un número impar, así que debe contener al menos un entero par.
Los otros dos pares pueden ser todos impares, así que es posible tener tan solo entero par, por ejemplo
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The three successive pairs have sums and
A pair sums to an even number when its two integers share parity, and to an odd number when exactly one is even. Only the middle pair sums to an odd number, so it must contain at least one even integer.
The other two pairs can be all odd, so as few as even integer is possible, for example
Thus, the correct answer is A.
El Problema 5 en otros años
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