1982 AMC 12 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Dos números positivos $x$ y $y$ están en la razón $a:b,$ donde $0\lt a\lt b.$ Si $x+y=c,$ entonces el menor de $x$ y $y$ es

Two positive numbers $x$ and $y$ are in the ratio $a:b,$ where $0\lt a\lt b.$ If $x+y=c,$ then the smaller of $x$ and $y$ is

$\frac{ac}{b}$

$\frac{bc-ac}{b}$

$\frac{ac}{a+b}$

$\frac{bc}{a+b}$

$\frac{ac}{b-a}$

Respuesta: C

Conceptos:razón y proporción

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Escribe los números como $ka$ y $kb$

Write the numbers as $ka$ and $kb$

Pista grande:

Usa su suma para determinar el factor de escala común

Use their sum to determine the common scale factor

Solución:

Escribe $x=ka$ y $y=kb.$ Como $a\lt b,$ $x$ es menor. De $k(a+b)=c,$ se obtiene $k=\frac{c}{a+b},$ así que $x=\frac{ac}{a+b}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Write $x=ka$ and $y=kb.$ Since $a\lt b,$ $x$ is smaller. From $k(a+b)=c,$ $k=\frac{c}{a+b},$ so $x=\frac{ac}{a+b}.$

Therefore, the correct answer is C.

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