Question

El producto de tres enteros es $60.$ ¿Cuál es la menor suma positiva posible de los tres enteros?

The product of three integers is $60.$ What is the least possible positive sum of the three integers?

$2$

$3$

$5$

$6$

$13$

Solución:

Para mantener el producto positivo usamos dos enteros negativos $-p,-q$ y uno positivo $r,$ con $pqr=60$ y suma $r-p-q.$ Probar $(p,q,r)=(1,6,10)$ da producto $60$ y suma $10-1-6=3.$ Revisar las otras factorizaciones muestra que no se puede obtener ninguna suma positiva menor que $3$ (por ejemplo, las ternas de solo positivos dan al menos $3+4+5=12$ ). Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

To keep the product positive we use two negative integers $-p,-q$ and one positive $r,$ with $pqr=60$ and sum $r-p-q.$ Trying $(p,q,r)=(1,6,10)$ gives product $60$ and sum $10-1-6=3.$ Checking the other factorizations shows no positive sum smaller than $3$ is attainable (for example all-positive triples give at least $3+4+5=12$ ). Thus, the correct answer is B.

2024 AMC 12A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años