Question

Se colocan seis sillas alrededor de una mesa redonda. Dos estudiantes y dos profesores seleccionan al azar cuatro de las sillas para sentarse. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos estudiantes se sienten en dos sillas adyacentes y los dos profesores también se sienten en dos sillas adyacentes?

Six chairs are arranged around a round table. Two students and two teachers randomly select four of the chairs to sit in. What is the probability that the two students will sit in two adjacent chairs and the two teachers will also sit in two adjacent chairs?

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{3}{13}$

$\dfrac{1}{4}$

Respuesta: B

Conceptos:arreglos circulares probabilidad básica

Nivel de dificultad: 1350

Pista pequeña:

Cuenta las maneras de dar a los estudiantes un par de sillas y a los profesores otro par

Count the ways to give the students one pair of chairs and the teachers another pair

Pista grande:

Hay $6$ pares adyacentes; tras fijar el par de los estudiantes, cuenta los pares adyacentes que quedan para los profesores

There are $6$ adjacent pairs; after fixing the students’ pair, count the adjacent pairs left for the teachers

Solución:

Elegir $2$ sillas para los estudiantes y $2$ para los profesores da $\binom{6}{2}\binom{4}{2} = 15 \cdot 6 = 90$ resultados igualmente probables.

Una mesa redonda tiene $6$ pares de sillas adyacentes. Da a los estudiantes cualquier par adyacente; entre las $4$ sillas restantes hay exactamente $3$ pares adyacentes para los profesores. Eso da $6 \cdot 3 = 18$ resultados favorables.

La probabilidad es $\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Choosing $2$ chairs for the students and $2$ for the teachers gives $\binom{6}{2}\binom{4}{2} = 15 \cdot 6 = 90$ equally likely outcomes.

A round table has $6$ adjacent pairs of chairs. Give the students any adjacent pair; among the remaining $4$ chairs there are exactly $3$ adjacent pairs for the teachers. That is $6 \cdot 3 = 18$ favorable outcomes.

The probability is $\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.$

Thus, the correct answer is B.

2025 AMC 12A Problema 6

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1350

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años