Question

Un jardín rectangular contiene dos parterres de flores con forma de triángulos rectángulos isósceles congruentes. El resto del jardín tiene forma de trapecio, como se muestra. Los lados paralelos del trapecio miden $15$ y $25$ metros. ¿Qué fracción del jardín ocupan los parterres?

A rectangular yard contains two flower beds in the shape of congruent isosceles right triangles. The remainder of the yard has a trapezoidal shape, as shown. The parallel sides of the trapezoid have lengths $15$ and $25$ meters. What fraction of the yard is occupied by the flower beds?

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{3}$

Solución:

Los lados paralelos difieren en $25 - 15 = 10,$ así que cada triángulo tiene catetos $\dfrac{10}{2} = 5$ y área $\dfrac{1}{2} \cdot 5^2 = \dfrac{25}{2}.$ Los dos parterres suman $25.$

El rectángulo mide $25$ por $5,$ así que su área es $125,$ y la fracción ocupada es $\dfrac{25}{125} = \dfrac{1}{5}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The parallel sides differ by $25 - 15 = 10,$ so each triangle has legs $\dfrac{10}{2} = 5$ and area $\dfrac{1}{2} \cdot 5^2 = \dfrac{25}{2}.$ The two beds total $25.$

The rectangle measures $25$ by $5,$ so its area is $125,$ and the fraction occupied is $\dfrac{25}{125} = \dfrac{1}{5}.$

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 12B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años