Question

Un círculo tiene una cuerda de longitud $10,$ y la distancia desde el centro del círculo a la cuerda es $5.$ ¿Cuál es el área del círculo?

A circle has a chord of length $10,$ and the distance from the center of the circle to the chord is $5.$ What is the area of the circle?

$25\pi$

$50\pi$

$75\pi$

$100\pi$

$125\pi$

Respuesta: B

Conceptos:cuerda Teorema de Pitágoras área del círculo

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

El radio, la mitad de la cuerda y la distancia a la cuerda forman un triángulo rectángulo.

The radius, half the chord, and the distance to the chord form a right triangle

Pista grande:

Con catetos $5$ y $5,$ el radio cumple $r^2=5^2+5^2$ .

With legs $5$ and $5,$ the radius satisfies $r^2=5^2+5^2$

Solución:

Al trazar una perpendicular desde el centro a la cuerda, esta queda bisecada, formando un triángulo rectángulo con catetos $5$ (la mitad de la cuerda) y $5$ (la distancia), e hipotenusa $r.$

Entonces $r^2=5^2+5^2=50,$ por lo que el área es $\pi r^2=50\pi.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Dropping a perpendicular from the center to the chord bisects it, forming a right triangle with legs $5$ (half the chord) and $5$ (the distance), and hypotenuse $r.$

Then $r^2=5^2+5^2=50,$ so the area is $\pi r^2=50\pi.$

Thus, the correct answer is B.

2018 AMC 12B Problema 4

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años