Question

¿Cuántos enteros positivos de $4$ dígitos (es decir, enteros entre $1000$ y $9999,$ inclusive) que solo tienen dígitos pares son divisibles entre $5$ ?

How many $4$ -digit positive integers (that is, integers between $1000$ and $9999,$ inclusive) having only even digits are divisible by $5?$

$80$

$100$

$125$

$200$

$500$

Solución:

Para ser divisible entre $5$ el último dígito es $0$ o $5,$ y para ser par debe ser $0.$ Así que el dígito de las unidades queda fijo.

El dígito inicial es un dígito par no nulo: $2, 4, 6, 8$ dan $4$ opciones. Cada uno de los dos dígitos centrales es cualquier dígito par $0, 2, 4, 6, 8,$ dando $5$ opciones cada uno.

El total es $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 100.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

To be divisible by $5$ the last digit is $0$ or $5,$ and to be even it must be $0.$ So the units digit is fixed.

The leading digit is a nonzero even digit: $2, 4, 6, 8$ give $4$ choices. Each of the two middle digits is any even digit $0, 2, 4, 6, 8,$ giving $5$ choices each.

The total is $4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 100.$

Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 12A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años