Question

El valor del número de dos dígitos $\underline{a}\,\underline{b}$ en base siete es igual al valor del número de dos dígitos $\underline{b}\,\underline{a}$ en base nueve. ¿Cuánto vale $a + b$ ?

The value of the two-digit number $\underline{a}\,\underline{b}$ in base seven equals the value of the two-digit number $\underline{b}\,\underline{a}$ in base nine. What is $a + b?$

$7$

$9$

$10$

$11$

$14$

Solución:

Al igualar $7a + b = 9b + a$ se obtiene $6a = 8b,$ así que $3a = 4b.$ Los dígitos son $a = 4, b = 3,$ que se verifican pues $43_7 = 31 = 34_9.$ Por lo tanto $a + b = 7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Setting $7a + b = 9b + a$ gives $6a = 8b,$ so $3a = 4b.$ The digits are $a = 4, b = 3,$ which check out since $43_7 = 31 = 34_9.$ Hence $a + b = 7.$

Thus, the correct answer is A.

2025 AMC 12B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años