Question

Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son $a^\circ$ y $b^\circ,$ donde $a \gt b$ y tanto $a$ como $b$ son números primos. ¿Cuál es el menor valor posible de $b$ ?

The acute angles of a right triangle are $a^\circ$ and $b^\circ,$ where $a \gt b$ and both $a$ and $b$ are prime numbers. What is the least possible value of $b?$

$2$

$3$

$5$

$7$

$11$

Solución:

Como los ángulos son complementarios, $a + b = 90.$ Para minimizar $b,$ prueba primos pequeños y exige que $90 - b$ también sea primo.

Para $b = 2, 3, 5,$ el valor $90 - b = 88, 87, 85$ no es primo. Para $b = 7,$ obtenemos $90 - 7 = 83,$ que es primo. Así que el menor valor posible es $b = 7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since the angles are complementary, $a + b = 90.$ To minimize $b,$ try small primes and require $90 - b$ to be prime as well.

For $b = 2, 3, 5,$ the value $90 - b = 88, 87, 85$ is not prime. For $b = 7,$ we get $90 - 7 = 83,$ which is prime. So the least possible value is $b = 7.$

Thus, the correct answer is D.

2020 AMC 12B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años