Question

Se sacan cuatro monedas de una alcancía que contiene una colección de monedas de un centavo, de cinco centavos, de diez centavos y de veinticinco centavos. ¿Cuál de los siguientes no podría ser el valor total de las cuatro monedas, en centavos?

Four coins are picked out of a piggy bank that contains a collection of pennies, nickels, dimes, and quarters. Which of the following could not be the total value of the four coins, in cents?

$15$

$25$

$35$

$45$

$55$

Solución:

Si las cuatro monedas incluyen una de un centavo, el total no es múltiplo de $5,$ así que no puede ser ninguno de los cinco valores listados, todos múltiplos de $5.$ Si no hay ninguna de un centavo, cada moneda vale al menos $5$ centavos, por lo que el total es al menos $20$ centavos. En cualquier caso, $15$ es imposible.

Los demás valores son alcanzables: $25 = 10 + 5 + 5 + 5,$ $35 = 10 + 10 + 10 + 5,$ $45 = 25 + 10 + 5 + 5,$ y $55 = 25 + 10 + 10 + 10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the four coins include a penny, the total is not a multiple of $5,$ so it cannot equal any of the five listed multiples of $5.$ If there is no penny, every coin is worth at least $5$ cents, so the total is at least $20$ cents. Either way, $15$ is impossible.

The other amounts are attainable: $25 = 10 + 5 + 5 + 5,$ $35 = 10 + 10 + 10 + 5,$ $45 = 25 + 10 + 5 + 5,$ and $55 = 25 + 10 + 10 + 10.$

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 12A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años