Question

Si $x,$ $y$ y $2x+\frac y2$ no son cero, entonces $\left(2x+\frac y2\right)^{-1}\left[(2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1}\right]$ es igual a

If $x,$ $y$ and $2x+\frac y2$ are not zero, then $\left(2x+\frac y2\right)^{-1}\left[(2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1}\right]$ equals

$1$

$xy^{-1}$

$x^{-1}y$

$(xy)^{-1}$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: D

Conceptos:manipulación algebraica fracción

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Reescribe el recíproco exterior como una sola fracción

Rewrite the outside reciprocal using a single fraction

Pista grande:

Suma los dos recíprocos entre corchetes usando un denominador común

Combine the two reciprocals inside the brackets over a common denominator

Solución:

Tenemos $\begin{aligned} \left(2x+\frac y2\right)^{-1} &=\frac2{4x+y},\\ (2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1} &=\frac1{2x}+\frac2y\\ &=\frac{y+4x}{2xy}. \end{aligned}$ Su producto es $\frac{1}{xy}=(xy)^{-1}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We have $\begin{aligned} \left(2x+\frac y2\right)^{-1} &=\frac2{4x+y},\\ (2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1} &=\frac1{2x}+\frac2y\\ &=\frac{y+4x}{2xy}. \end{aligned}$ Their product is $\frac{1}{xy}=(xy)^{-1}.$

Therefore, the correct answer is D.

1977 AMC 12 Problema 6

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años