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1996 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1996 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Si f(x)=xx+1(x+2)x+3,f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3}, entonces f(0)+f(−1)+f(−2)+f(−3)= \begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}

If f(x)=xx+1(x+2)x+3,f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3}, then f(0)+f(−1)+f(−2)+f(−3)= \begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}

−89-\frac89

00

89\frac89

11

109\frac{10}9

Respuesta: E
Conceptos:exponentsfunction evaluation
Nivel de dificultad: 1360
Pista pequeña:

Evalúa por separado los cuatro valores de la función, prestando atención a los exponentes cero

Evaluate the four function values separately, paying attention to zero exponents

Pista grande:

Los términos para x=0x=0 y x=−2x=-2 se anulan antes de que sea necesario considerar alguna potencia problemática

The terms at x=0x=0 and x=−2x=-2 vanish before any problematic power is needed

Solución:

La sustitución directa da f(0)=0,f(−1)=1,f(−2)=0,f(−3)=19. \begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19. \end{aligned} Su suma es 109,\frac{10}{9}, así que la respuesta correcta es E.

Direct substitution gives f(0)=0,f(−1)=1,f(−2)=0,f(−3)=19. \begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19. \end{aligned} Their sum is 109,\frac{10}{9}, so the correct answer is E.

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