Question

Un padre lleva a sus gemelos y a un hijo menor a cenar el día del cumpleaños de los gemelos. El restaurante cobra $\$4.95$ por el padre y $\$0.45$ por cada año de edad de un niño, donde la edad se define como la cumplida en el cumpleaños más reciente. Si la cuenta es de $\$9.45,$ ¿cuál de las siguientes podría ser la edad del hijo menor?

A father takes his twins and a younger child out to dinner on the twins’ birthday. The restaurant charges $\$4.95$ for the father and $\$0.45$ for each year of a child’s age, where age is defined as the age at the most recent birthday. If the bill is $\$9.45,$ which of the following could be the age of the youngest child?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Respuesta: B

Conceptos:linear Diophantine equations age problems

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Resta de la cuenta el costo del padre y divide el resto entre el precio por año

Subtract the father’s charge and divide the remainder by the price per year

Pista grande:

Si los gemelos tienen $t$ años y el hijo menor tiene $y$ , impón $2t+y=10$ y $y\lt t$

If the twins are $t$ years old and the younger child is $y$ , impose both $2t+y=10$ and $y\lt t$

Solución:

Los niños representan $9.45-4.95=4.50$ dólares de la cuenta, así que la suma de sus edades es $\frac{4.50}{0.45}=10.$ Si cada gemelo tiene $t$ años y el hijo menor tiene $y,$ entonces $2t+y=10$ con $y\lt t.$ Entre las opciones, $y=2$ da $t=4,$ lo cual funciona. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The children account for $9.45-4.95=4.50$ dollars, so their ages total $\frac{4.50}{0.45}=10.$ If each twin is $t$ and the younger child is $y,$ then $2t+y=10$ with $y\lt t.$ Of the choices, $y=2$ gives $t=4,$ which works. Thus the correct answer is B.

1996 AMC 12 Problema 7

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años