Question

La fracción $\frac{\sqrt{a^2+x^2}-\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2}$ se reduce a:

The fraction $\frac{\sqrt{a^2+x^2}-\dfrac{x^2-a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2}$ reduces to:

$0$

$\dfrac{2a^2}{a^2+x^2}$

$\dfrac{2x^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}$

$\dfrac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}$

$\dfrac{2x^2}{a^2+x^2}$

Respuesta: D

Conceptos:radicals complex fractions algebraic simplification

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Combina los dos términos del numerador usando un denominador común

Combine the two terms in the numerator over a common denominator

Pista grande:

El nuevo numerador se simplifica a $(a^2+x^2)-(x^2-a^2)$

The new numerator simplifies to $(a^2+x^2)-(x^2-a^2)$

Solución:

El numerador es $\begin{aligned} &\frac{a^2+x^2-(x^2-a^2)} {\sqrt{a^2+x^2}}\\ &\qquad{}=\frac{2a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}. \end{aligned}$ Al dividir entre $a^2+x^2$ , se obtiene $\frac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The numerator is $\begin{aligned} &\frac{a^2+x^2-(x^2-a^2)} {\sqrt{a^2+x^2}}\\ &\qquad{}=\frac{2a^2}{\sqrt{a^2+x^2}}. \end{aligned}$ Dividing by $a^2+x^2$ gives $\frac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}.$

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 Problema 7

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años