1960 AMC 12 Problema 7
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
7.
El círculo I pasa por el centro del círculo II y es tangente a él. El área del círculo I es de pulgadas cuadradas. Entonces el área del círculo II, en pulgadas cuadradas, es:
Circle I passes through the center of, and is tangent to, circle II. The area of circle I is square inches. Then the area of circle II, in square inches, is:
Respuesta: D
Pista pequeña:
Traza la recta que pasa por los dos centros y el punto de tangencia
Draw the line through the two centers and the tangency point
Pista grande:
El radio del círculo II es el doble del radio del círculo I
The radius of circle II is twice the radius of circle I
Solución:
Como el círculo I pasa por el centro del círculo II, la distancia entre los centros es igual al radio del círculo I. La tangencia interna también hace que esa distancia sea donde es el radio del círculo II. Así, y el área se multiplica por Por lo tanto, es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Because circle I passes through the center of circle II, the distance between the centers equals the radius of circle I. Internal tangency also makes that distance where is the radius of circle II. Thus and the area is multiplied by It is therefore
Thus, the correct answer is D.
El Problema 7 en otros años
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