1952 AMC 12 Problema 7

Intenta el Problema 7 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Al simplificar, $(x^{-1}+y^{-1})^{-1}$ es igual a:

When simplified, $(x^{-1}+y^{-1})^{-1}$ is equal to:

$x+y$

$\dfrac{xy}{x+y}$

$xy$

$\dfrac1{xy}$

$\dfrac{x+y}{xy}$

Respuesta: B

Conceptos:exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Primero combina $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ en una sola fracción

First combine $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ into one fraction

Pista grande:

El exponente $-1$ indica entonces que se toma el recíproco

The exponent $-1$ then takes the reciprocal

Solución:

Al combinar los términos y luego tomar el recíproco se obtiene $\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Combining the terms and then taking the reciprocal gives $\begin{aligned} \left(\frac1x+\frac1y\right)^{-1} &=\left(\frac{x+y}{xy}\right)^{-1}\\ &=\frac{xy}{x+y}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

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