1952 AMC 12 Problema 8
Intenta el Problema 8 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
8.
Dos círculos iguales en el mismo plano no pueden tener el siguiente número de tangentes comunes:
Two equal circles in the same plane cannot have the following number of common tangents:
Ninguna de las anteriores
None of these
Respuesta: A
Pista pequeña:
Considera círculos iguales que se cortan, son tangentes exteriormente o son disjuntos
Consider intersecting, externally tangent, and disjoint equal circles
Pista grande:
Una tangencia interior exigiría radios distintos, a menos que los círculos coincidan
An internal tangency would require unequal radii unless the circles coincide
Solución:
Dos círculos iguales distintos tienen tangentes comunes cuando se cortan, cuando son tangentes exteriormente y cuando son disjuntos. No pueden ser tangentes interiormente, porque la tangencia interior exige que la distancia entre los centros sea igual a la diferencia de los radios, que es Cuando la distancia entre los centros es , los círculos iguales coinciden y tienen infinitas tangentes comunes.
Por lo tanto, es imposible tener exactamente tangente común, así que la respuesta correcta es A.
Two distinct equal circles have common tangents when they intersect, when externally tangent, and when disjoint. They cannot be internally tangent, because internal tangency requires the center distance to equal the difference of the radii, which is At center distance the equal circles coincide and have infinitely many common tangents.
Thus exactly common tangent is impossible, so the correct answer is A.
El Problema 8 en otros años
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