Question

¿Cuáles de estos cuatro números, $\sqrt{\pi^2},$ $\sqrt[3]{0.8},$ $\sqrt[4]{0.00016},$ $\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},$ son racionales?

Which of these four numbers, $\sqrt{\pi^2},$ $\sqrt[3]{0.8},$ $\sqrt[4]{0.00016},$ $\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},$ is (are) rational?

ninguno

none

todos

all

el primero y el cuarto

the first and fourth

solo el cuarto

only the fourth

solo el primero

only the first

Respuesta: D

Conceptos:radical decimal exponente

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Evalúa cada radical por separado y recuerda que $\pi$ es irracional

Evaluate each radical separately and remember that $\pi$ is irrational

Pista grande:

Para la última expresión, usa $\sqrt[3]{-1}=-1$ y $(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}$

The last expression uses $\sqrt[3]{-1}=-1$ and $(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}$

Solución:

El primer número es $\pi,$ que es irracional. La raíz cúbica de $\frac{4}{5}$ es irracional. Además, $\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}$ es irracional. El cuarto número es $(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3},$ que es racional.

Por lo tanto, solo el cuarto es racional y la respuesta correcta es D.

The first number is $\pi,$ which is irrational. The cube root of $\frac{4}{5}$ is irrational. Also $\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}$ is irrational. The fourth number is $(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3},$ which is rational.

Therefore, only the fourth is rational, and the correct answer is D.

1958 AMC 12 Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años