Sea f(x)=(x+1)/(x-1). Entonces, para x^2\ne1, f(-x) es

1983 AMC 12 Problema 8 — Solución

1983 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Sea $f(x)=\frac{x+1}{x-1}.$ Entonces, para $x^2\ne1,$ $f(-x)$ es

Let $f(x)=\frac{x+1}{x-1}.$ Then for $x^2\ne1,$ $f(-x)$ is

$\frac1{f(x)}$

$-f(x)$

$\frac1{f(-x)}$

$-f(-x)$

$f(x)$

Respuesta: A

Conceptos:función ecuación racional manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Sustituye $-x$ directamente en la fórmula

Substitute $-x$ directly into the formula

Pista grande:

Multiplica el numerador y el denominador de $f(-x)$ por $-1$

Multiply numerator and denominator of $f(-x)$ by $-1$

Solución:

Tenemos $\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)}. \end{aligned}$ La restricción $x^2\ne1$ hace que todas las cantidades mostradas estén definidas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have $\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)}. \end{aligned}$ The restriction $x^2\ne1$ makes all displayed quantities defined.

Therefore, the correct answer is A.

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