Question

Si $\lvert x-\log y\rvert=x+\log y,$ donde $x$ y $\log y$ son reales, entonces:

If $\lvert x-\log y\rvert=x+\log y,$ where $x$ and $\log y$ are real, then:

$x=0$

$y=1$

$x=0$ y $y=1$

$x=0$ and $y=1$

$x(y-1)=0$

Ninguna de estas

None of these

Respuesta: D

Conceptos:valor absoluto logaritmo análisis por casos

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Separa los casos $x-\log y\ge0$ y $x-\log y\lt0$

Separate the cases $x-\log y\ge0$ and $x-\log y\lt0$

Pista grande:

Un caso obliga a que $\log y=0$ , mientras que el otro obliga a que $x=0$

One case forces $\log y=0$ , while the other forces $x=0$

Solución:

Si $x-\log y\ge0,$ la ecuación da $\log y=0,$ y por tanto $y=1.$ Si $x-\log y\lt0,$ da $x=0.$ Así, toda solución satisface $x=0$ o $y=1,$ lo cual se expresa mediante $x(y-1)=0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If $x-\log y\ge0,$ the equation gives $\log y=0,$ hence $y=1.$ If $x-\log y\lt0,$ it gives $x=0.$ Therefore every solution satisfies either $x=0$ or $y=1,$ which is expressed by $x(y-1)=0.$

Therefore, the correct answer is D.

1972 AMC 12 Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años