Question

La editorial Mientka fija el precio de su éxito de ventas ¿Dónde está Walter? de la siguiente manera: $C(n)= \begin{cases} 12n, & 1\le n\le24,\\ 11n, & 25\le n\le48,\\ 10n, & 49\le n, \end{cases}$ donde $n$ es la cantidad de libros pedidos y $C(n)$ es el costo, en dólares, de $n$ libros. Observa que $25$ libros cuestan menos que $24$ libros. ¿Para cuántos valores de $n$ resulta más barato comprar más de $n$ libros que comprar exactamente $n$ libros?

Mientka Publishing Company prices its best seller Where’s Walter? as follows: $C(n)= \begin{cases} 12n, & 1\le n\le24,\\ 11n, & 25\le n\le48,\\ 10n, & 49\le n, \end{cases}$ where $n$ is the number of books ordered, and $C(n)$ is the cost in dollars of $n$ books. Notice that $25$ books cost less than $24$ books. For how many values of $n$ is it cheaper to buy more than $n$ books than to buy exactly $n$ books?

$3$

$4$

$5$

$6$

$8$

Respuesta: D

Conceptos:piecewise functions inequalities

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Solo los dos puntos de cambio de precio pueden hacer que un pedido mayor resulte más barato

Only the two price-break points can make a larger order cheaper

Pista grande:

Cerca del primer cambio, compara $C(n)$ con $C(25)$ ; cerca del segundo, compáralo con $C(49)$

Compare $C(n)$ with $C(25)$ near the first break and with $C(49)$ near the second

Solución:

En el primer cambio, $C(25)=275$ es menor que $C(23)=276$ y $C(24)=288,$ lo que da $n=23$ y $n=24.$ En el segundo, $C(49)=490$ es menor que $C(n)=11n$ cuando $n=45,$ $n=46,$ $n=47,$ $n=48.$ No funciona ningún otro $n$ , porque cada tramo es creciente. Hay $2+4=6,$ así que D es la respuesta correcta.

At the first break, $C(25)=275$ is below $C(23)=276$ and $C(24)=288,$ giving $n=23$ and $n=24.$ At the second, $C(49)=490$ is below $C(n)=11n$ for $n=45,$ $n=46,$ $n=47,$ $n=48.$ No other $n$ works because each piece increases. There are $2+4=6,$ so D is correct.

1997 AMC 12 Problema 8

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 8 en otros años